Artículos

Tropical and seasonal year

There is widespread confusion about the concept of tropical year. Although it is correctly defined from the average length of the Sun, at the same time it is identified with the movement of the Sun with respect to the seasonal points. In this study, we distinguish between the tropical year, as it is commonly defined, and the seasonal year, or time between two consecutive passages of the Sun by a particular seasonal point. We found that the mean value of the possible four years seasonal averages (Spring, Summer, Autumn and Winter) coincides with the tropical year. We evaluated the variation of the seasonal years for an interval of time of a few thousands of years.

And finally we estimated the durations of the various types of years in universal time units, adapting them for use in the calculation of the calendarists’ errors.

Perturbaciones orbitales producidas por la gravitoelectricidad

Hay numerosos estudios sobre los efectos del gravitomagnetismo, en particular han sido investigadas las perturbaciones orbitales de satélites por esta causa. Pero la inducción gravitatoria no está limitada a la acción gravitomagnética, caracterizada por producir fuerzas perpendiculares a la dirección de movimiento, sino que también hay acción gravitoeléctrica, enque las fuerzas producidas dependen de la velocidad de la fuente. Analizamos en esta investigación las perturbaciones de satélites orbitando la Tierra como un resultado de fuerzas de origen gravitoeléctrico. Encontramos que estos efectos son proporcionales a la velocidad derotación de la Tierra por tanto considerablemente menores que los gravitomagnéticos.

Errores conceptuales en Relatividad

Existen varios y muy extendidos errores sobre conceptos relativistas. Denominaciones erróneas como «Teoría de la Relatividad», «Principio de covariancia», «Teoría especial de la Relatividad» o «Teoría general de la Relatividad» han contribuido a extender errores conceptuales sobre la Relatividad. En este trabajo aclaramos algunos de estos conceptos e incidimos en considerar a la denominada teoría especial o restringida de la Relatividad como una teoría o proyecto general de la Física y no como un caso particular de la Teoría general de la Relatividad.

Acoplamiento gravitomagnético rotación-rotación

Un cuerpo en rotación induce una fuerza gravitatoria sobre una partícula de prueba perpendicular a su movimiento, similar a lo que ocurre con la fuerza magnética. En completa analogía con el electromagnétismo existe una interacción entre un cuerpo rotante y un cuerpo dotado de un momento dipolar gravitomagnético: o sea, un acoplamiento gravitomagnético rotación-rotación. Estudiamos esta interacción y la aplicamos al estudio de las perturbaciones orbitales de un giróscopo que orbita la Tierra.

Teorema de congruencia de Zeller: Aplicaciones

Formulamos y demostramos un teorema que nos permite establecer la función analítica de una aplicación entre número enteros que sea muy cercanamente lineal. El teorema tiene un amplio uso en cálculos calendaristas, en especial en la conversión de fechas de un calendario a otro. En la segunda parte de esta

La precesión del pericentro en la gravedad conforme

La teoría de la gravedad derivada del tensor de Weyl admite una solución estática y con simetría esférica que se diferencia de la correspondiente solución de la Relatividad General, lo que permite hallar divergencias entre ambas teorías. Analizamos la corrección a la precesión planetaria de Einstein obteniendo la solución exacta. Encontramos los valores de los parámetros de la solución estática con simetría simétrica que lo asociamos a la constante cosmológica.

Ecuaciones de campo gravitatorio en la teoría unificada de Weyl

Obtenemos las ecuaciones de campo gravitatorio en la teoría de campo unificado de Weyl sin imponer ninguna restrcción y hallamos la solución estática con simetría esférica.

Las geometrías de Weyl y la ecuación de movimiento

Definimos la geometría de Weyl y establecemos las dos tipos que existen: las integrables y las no integrables. Obtenemos la ecuacion de movimiento para una partícula libre aplicable en la geometría integrable de Weyl. Analizamos las dos formas que existen de abordar las ecuaciones de campo: suponer como únicos potenciales las componentes del tensor métrico o bien tomar tanto las componentes del tensor métrico como las componentes de la conexión métrica como potenciales del campo. Se analiza cómo se impone la calibración en cada una de estas dos opciones. Terminamos la investigación aplicando los anteriores resultados a las ecuaciones derivadas de algunas densidades lagrangianas.

Invariancia de escala y teoría de Weyl

En el mismo artículo en que Hermann Weyl publicó en 1918 su teoría de campo unificado, Albert Einstein planteó una dura crítica a la teoría recién nacida. Argumentaba que de ser cierta no existirían líneas espectrales definidas. Posteriormente Wolfgang Pauli desarrolló esta opinión con más detalle, planteamiento que aceptaron otros físicos destacados de la época, incluido el propio Weyl. El resultado fue que la primera teoría que unificaba gravitación y electromagnetismo nacía ya muerta. En esta investigación analizamos en profundidad el concepto de transformación conforme, concepto base en la teoría de Weyl, y la interpretamos como un cambio de escala de unidades, llegando a la conclusión que los fenómenos físicos no se alteran al hacer una transformación conforme, por lo que la crítica de Einstein deja de tener validez.

Teoría general de la conexión afín

La conexión afín representa el elemento geométrico más primario, del que derivan todas las otras magnitudes que caracterizan a una determinada geometría. En este artículo se estudia el concepto de conexión afín, sus propiedades y las magnitudes que de ella se derivan, así como algunas de las conexiones que se han utilizado en teorías físicas. Se investiga la relación entre la conexión afín y el tensor métrico. Todo este estudio se encuentra dirigido a su aplicación en teorías de la gravedad alternativas a la Teoría General de la Relatividad y en las teorías de campo unificado.

La teoría puramente afín de la gravedad y electromagnetismo de Schrödinger (I)

In 1943 Erwin Schrödinger began a series of publications on Unitary Field Theory, with which wanted to unify the gravitational, electromagnetic and mesonics fields on a geometric basis. His investigation is based on the purely affine theory, which considers the affine connection as the main geometric element and the metric tensor as a derived quantity. In this paper we analyze the first Schrödinger theory. This is the first of a series of articles that expose the entire research Schrödinger in unitary field theories.

La teoría puramente afín de la gravedad y electromagnetismo de Schrödinger (II)

In 1943 Erwin Schrödinger began a series of publications on Unitary Field Theory, with which wanted to unify the gravitational, electromagnetic and mesonics fields on a geometric basis. In this article we analyze the second of the purely affine theories Schrödinger (Schrödinger-II), where he used a semi-symmetric connection and therefore with torsion, capable of accommodating the unification of the three fields.

La teoría puramente afín de la gravedad y electromagnetismo de Schrödinger (III)

In 1943 Erwin Schrödinger began a series of publications on Unitary Field Theory, with which wanted to unify the gravitational, electromagnetic and mesonics fields on a geometric basis. In this article, which is a continuation of [36] and [37], we analyze the third of the purely affine theories Schrödinger (Schrödinger-III), where he used a connection asymmetric capable of accommodating the unification of the three fields.

La teoría puramente afín de la gravedad y electromagnetismo de Schrödinger (IV)

In 1943 Erwin Schrödinger began a series of publications on Unitary Field Theory, with which wanted to unify the gravitational, electromagnetic and mesonics fields on a geometric basis. In this article, which is a continuation of [34], [35] and [36], we analyze the fourth of the purely affine theories of Schrödinger (Schrödinger-IV), where he used a connection asymmetric and a metric tensor also asymmetric and the simplest Lagrangian density that is proportional to the square root of the determinant of the Ricci tensor.

La teoría de campo puramente afín de Einstein

Durante el año de 1923 Einstein escribió tres artículos en los que desarrolló la primera teoría de campo puramente afín con la que pretendía unificar los campos gravitatorio y electromagnético. La teoría no resultó satisfactoria, pero la investigación de Einstein, primero olvidada y luego recuperada en los años cuarenta por Schrödinger, aporta interesantes ideas que pueden servir para la construcción de una generalización de la teoría de la gravedad. En esta investigación analizamos la teoría de Einstein, detallando los cálculos ausentes en el trabajo original.

La primera teoría métrico-afín de Einstein

El primer intento serio de Einstein de construir una teoría de campo unificado se desarrolló durante al año 1923 cuando publicó varios artículos sobre la teoría puramente afín que fue rápidamente olvidada. En los dos años siguientes, Einstein siguió trabajando en este campo y el resultado fue una teoría métrico-afín publicada en el año 1925 y que presentamos en este artículo. Seguimos la investigación de Einstein detallando todos sus cálculos y añadiéndole aportaciones posteriores de otros autores.

La teoría 1/4 de Einstein

En el año 1919 Einstein publicó un artículo donde expuso que las partículas cargadas eran estables por efecto de una fuerza de origen gravitatorio. Einstein modificó la ecuación de la Relatividad General, cambiando el coeficiente numérico 1/2 por el de 1/4. La nueva teoría satisface todos los resultados de la Relatividad General, e introduce de forma natural la constante cosmológica, explicando la tensión de Poincaré como un efecto gravitatorio. Analizamos esta teoría de Einstein y comprobamos que no existen partículas esféricas y estáticas

La teoría hermítica de campo unificado de Einstein-Straus

En el año 1945 Einstein inició una nueva investigación en la teoría de campo unificado, a la que llamamos teoría hermítica. Se supone un tensor métrico y una conexión cuyas componentes son números complejos y tienen la propiedad hermítica. En esencia es una teoría métrico-afín asimétrica. En tres investigaciones, una de ellas realizada conjuntamente con Straus, Einstein formuló las ecuaciones de la teoría hermítica de campo unificado. En este trabajo analizamos estas investigaciones, detallando y actualizando todos los cálculos.

Einstein y las ecuaciones de campo unificado asimétrico

En el año 1945 Einstein retornó a la teoría de campo unificado asimétrico que había investigado en el año 1925. Una teoría con tensor métrico y conexión afín ambos asimétricos con lo que se quería conseguir la unificación de la gravitación y el electromagnetismo. El procedimiento utilizado por Einstein fue buscar unas ecuaciones que fuesen una generalización de las ecuaciones relativistas de la gravitación. Hasta su fallecimiento en el año 1955, Einstein publicó catorce deducciones de las ecuaciones de campo unificado asimétrico, que son reunidas y estudiadas en este artículo.

El problema del movimiento en la teoría de campo unificado asimétrico de Einstein

Hacemos una recopilación de los intentos realizados para derivar la ley de movimiento de una partícula a partir de las ecuaciiones de campo de la teoría unificada asimétrica de Einstein. A primer orden la ecuación de movimiento debe contener la ley de la gravitación de Newton y la ley de Coulomb. Para deducir la ley de movimiento utilizamos el método con que Einstein, Infeld y Hoffmann resolvieron el problema del movimiento en Relatividad General.

Mach's Principle: the Origin of Inertial Mass

We show that the forces of inertia acting on the accelerated bodies are forces of gravitational induction exerted by the whole of the Universe. Therefore, the phenomenon of inertia and the inertial mass of a body have a cosmic origin, as demanded by the Mach's principle. The calculations will be applied to a vector gravitational field theory. In a second part of this research we will apply these results to the General Theory of Relativity

Mach's Principle: the Origin of Inertial Mass (II)

We find that the force of inertia acting on an accelerated body is the result of the action of the gravitational induction force produced by the relative movement of the Universe as a whole, which fully confirms the Mach's Principle. The calculations are developed with the linearized theory of General Relativity.

Fictitious forces, inertial forces and Mach's principle (I)

We study the application of the laws of mechanics in inertial and non-inertial reference frames. We verify that in the usual formulation of mechanics, there are no centrifugal forces. We understand the force of inertia as a force that acts on everybody that is accelerated with respect to an inertial reference frame. The so-called fictitious forces are not considered as forces since other bodies do not produce them. We indicate the superiority of the principle of dynamic equilibrium or D'Alembert's law over the usual way of expressing the second law of mechanics. In the second part of this research, Mach's principle develops and it is shown that inertia is produced by the action of the gravitational induction forces of the whole Universe.

Fictitious forces, inertial forces and Mach's principle (II)

According to the principle dynamic equilibrium, we understand the force of inertia is a force that acts on whatever body that accelerated with respect to an inertial frame. It is, therefore, a real force, observed in whatever reference frame. We identify this force with force gravitational induction produced by the whole of the Universe. Therefore, the Universe is an inertial reference frame. In developing the theory, we find that the gravitational induction force produced by the entire Universe is proportional to acceleration and in the opposite sense, as is the force of inertia. In making this identification, we find that the inertial and gravitational mass are proportional, with a coefficient of proportionality depending on the cosmic time..

Uniqueness theorem of the curvature tensor

This paper develops the uniqueness theorem of the curvature tensor, which states that the Riemann-Christoffel tensor (and its linear combinations) is the only tensor that depends on the connection and is linear with respect to the second derivatives of the metric tensor. From this result, Cartan's theorem is obtained, according to which Einstein's tensor is the only second-order tensor that depends on the metric tensor, on its first derivatives, is linear with respect to the second derivatives of the metric tensor and its covariant divergence is null, admitting that the coefficients of these second derivatives are tensors derived from the metric tensor.

Tabular Islamic Calendar

We describe the arithmetic or computational Islamic calendar of medieval Muslim astronomers. We classify the different calendars of this type, also called tabular, finding the possible intercalation criteria. With the chronological Julian day, we obtain precise rules to convert this tabular calendar to the Julian or Gregorian calendar and vice versa. The Islamic tabular calendar is, on average, very close to astronomical reality; however, there is an error that is accumulative and that we determine precisely. This paper analyzes the Islamic era and its relationship with the pre-Islamic calendar that existed in Arabia before the arrival of Islam.

Two lunar crescent visibility criteria: al-Khwarizmi and Al-Qallas

We show that the criteria of lunar crescent visibility of al-Khwarizmi (9th century) and
al-Qallas (10th century) is not the Indian criterion, according to which the Moon will be visible if between the moonset and sunset there are more than 48 minutes. Therefore, we distinguished two new visibility criteria: al-Khwarizmi and al-Qallas, which we analyze and generalize.

Lunar Crescent Visibility Criterion of al-Battani

The Arab astronomer and mathematician al-Battani (858-929) developed a theory to determine when the Moon would first be visible after it was new. In this paper, we study this criterion with current astronomical knowledge.

Moon's crescent width

We calculate in detail the maximum width of the illuminated part of the Moon and the phase, or proportion of the illuminated area to the total surface. We do the calculations from the geocentric and topocentric points of view.

Danjon Limit: Helwan Method

We calculate the Danjon limit or the smallest angular distance between the Moon and the Sun with which we can see the lunar crescent, using the model developed by astronomers at the Helwan Observatory. We found that the Moon could be seen with the naked eye at 5.6º away from the Sun in exceptional conditions. With a more realistic calculation, we find 7.1º for the Danjon limit. We show that this limit angle is highly dependent on atmospheric absorption, varying significantly when the extinction coefficient is modified. We find a height above the horizon at which it is easier to observe the Moon crescent, which depends exclusively on the extinction coefficient. Finally, we show that Helwan method has unsatisfactory foundations, although the results we derive are in agreement with what has been found in other theories of lunar visibility.

Semi-regular Islamic Arithmetic Calendar

We expose the techniques to find computational lunar calendars. We distinguish between regular and semi-regular calendars. We study the Islamic calendar proposed by Rashed, Moklof, and Hamza, and we use the chronological Julian day to do the conversion to other calendars.

Position of the limb of the Moon

When observing the first Moon crescent, it is necessary to gather information about the Moon: site in the sky where it is at sunset, luminosity, width, and orientation of its horns. We calculate the angles that the midpoint of the crescent forms with the vertical and the hour circle, data that allows us to know the orientation of the Moon's horns.

Danjon Limit: Sultan's Method

By the Sultan method (2007b), we determine the Danjon limit: the minimum angle between the Moon and the Sun at which we can see the Moon. We corrected several errors made by Sultan; in particular, we calculated by a different method the magnitude of the Moon at large phase angles. We verify that the Danjon limit is dependent on the atmospheric extinction coefficient. We found that Sultan's method is not satisfactory since it makes the visibility dependent on the luminance of the Moon when the factor that determines whether or not it will be seen is the illuminance.

Arc-Light. Application to the Islamic Calendar

We show techniques for finding the arc-light, or angle between the centers of the Sun and the Moon. We describe the periodicity of the Moon's ecliptic latitude and its effect on the arc-light. We verify that the arc-light at the New Moon time has a periodicity of approximately 173.5 days. We define the topocentric New Moon, which occurs when there is a relative minimum of the topocentric arc-light.